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这是一道复合函数全微分的问题。给定函数f的表达式为f(xy, y除以x)等于y的平方乘以x的平方减一，其中xy不等于零。我们需要求出函数f在点(1,1)处的全微分。解决这类问题的关键是通过变量替换，将复合函数转化为标准形式，然后利用链式法则建立方程组求解。
首先进行变量替换。设u等于xy，v等于y除以x，这样原函数可以写成f(u,v)等于y的平方乘以x的平方减一。接下来使用链式法则对x求偏导数。左边是f对u的偏导乘以u对x的偏导，加上f对v的偏导乘以v对x的偏导。计算得到u对x的偏导等于y，v对x的偏导等于负y除以x的平方。右边对x求偏导得到2xy的平方。整理后得到第一个方程。
现在对y求偏导数。同样使用链式法则，左边是f对u的偏导乘以u对y的偏导，加上f对v的偏导乘以v对y的偏导。计算得到u对y的偏导等于x，v对y的偏导等于1除以x。右边对y求偏导得到2y乘以x的平方减一。整理后得到第二个方程。现在我们有了两个方程组成的线性方程组，接下来将点(1,1)代入求解。
将点(x,y)等于(1,1)代入方程组。此时u等于1乘以1等于1，v等于1除以1等于1。将这些值代入第一个方程，得到f对u的偏导减去f对v的偏导等于2。代入第二个方程，得到f对u的偏导加上f对v的偏导等于0。现在我们有了两个简化的线性方程。将两式相加得到2倍的f对u的偏导等于2，所以f对u的偏导等于1。将这个结果代入第二个方程，得到f对v的偏导等于负1。
最后计算全微分。函数f(u,v)的全微分公式是df等于f对u的偏导乘以du加上f对v的偏导乘以dv。将我们求得的偏导数值代入：f对u的偏导等于1，f对v的偏导等于负1。因此在点(1,1)处的全微分为du减去dv。这就是最终答案。总结一下解题步骤：首先通过变量替换将复合函数转化为标准形式，然后利用链式法则建立偏导数方程组，代入特定点求解偏导数值，最后应用全微分公式得到结果。