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今天我们来解决一个有趣的数学问题。我们有1、2、3、4、5这五个数字，要从中选出3个数字来组成一个三位数。每个数字只能用一次，比如可以组成123、145、321、542等等。那么总共能组成多少个不重复的三位数呢？
我们用分步的方法来计算。首先填百位，我们有5个数字可以选择，所以百位有5种填法。然后填十位，百位已经用掉一个数字了，还剩下4个数字，所以十位有4种填法。最后填个位，前面已经用掉两个数字了，还剩下3个数字，所以个位有3种填法。把每一步的选择数乘起来，就是5乘以4乘以3等于60。所以我们可以组成60个不重复的三位数。
接下来我们计算这60个三位数的总和。我们用一个巧妙的方法：分别计算每个位置上数字的贡献。在个位上，每个数字1、2、3、4、5都会出现12次，所以个位的总和是1加2加3加4加5乘以12等于180。在十位上，每个数字也出现12次，但十位的价值是个位的10倍，所以十位的贡献是180乘以10等于1800。在百位上，每个数字同样出现12次，百位的价值是个位的100倍，所以百位的贡献是180乘以100等于18000。
现在让我们详细解释一下，为什么每个数字在每个位置都出现12次。以个位是1为例，如果个位固定是1，那么百位可以从剩下的2、3、4、5中选择，有4种选法。十位要从百位没选的3个数字中选择，有3种选法。所以个位是1的三位数总共有4乘以3等于12个。同样的道理，个位是2、3、4、5的三位数也都各有12个。我们可以验证一下：12乘以5等于60个，正好等于我们计算出的总数！
让我们总结一下这个问题的答案。从1、2、3、4、5这五个数字中选3个数字组成三位数，我们用分步计算法得出：5乘以4乘以3等于60个不重复的三位数。通过分析每个数字在每个位置的出现次数，我们发现每个数字在每个位置都出现12次。因此所有三位数的和是18000加1800加180等于19980。最终答案是：能组成60个不重复的三位数，它们的和是19980。