ai解答---```plain text 2. (单选题, 5分) | 1+a₁ 1 ... 1 1 1+a₂ ... 1 : : : : 1 1 ... 1+a | = ( ), 其中 a₁a₂...a ≠ 0. A. a₁a₂...a B. 1 + a₁ + a₂ + ... + a C. (1 + 1/a₁ + 1/a₂ + ... + 1/a)a₁a₂...a D. (1+a₁)(1+a₂)...(1+a) + n ```

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我们需要计算一个特殊形式的n阶行列式。这个行列式的对角线元素是1加a_i，非对角线元素都是1。其中所有的a_i都不等于0。让我们来分析这个行列式的结构。 解决这个行列式的关键是先提取因子。由于每个a_i都不等于零，我们可以从第i行提取因子a_i。这样原行列式就等于所有a_i的乘积，乘以一个新的行列式D'。新行列式的对角线元素变成1加1除以a_i，非对角线元素变成1除以a_i。 接下来我们进行变量替换。令b_i等于1除以a_i，这样新的行列式D'的对角线元素变成1加b_i，非对角线元素变成b_i。我们可以将这个矩阵写成单位矩阵I加上uv转置的形式，其中u是向量(b_1,b_2,...,b_n)的转置，v是全1向量的转置。根据矩阵行列式引理，这种形式的行列式等于1加v转置乘以u。 现在我们计算v转置乘以u。这等于所有b_i的和，也就是所有1除以a_i的和。因此行列式D'等于1加上这个和。将提取的因子乘回去，得到原行列式D等于a_1乘以a_2乘以...乘以a_n，再乘以括号内1加上所有1除以a_i的和。这正好对应选项C的形式。答案是C。 总结一下解题的关键步骤：首先识别这是一个特殊结构的行列式，对角线元素是1加a_i，非对角线元素都是1。关键技巧是提取因子a_i，将行列式转化为标准形式。然后应用矩阵行列式引理，最终得到结果是1加所有1除以a_i的和，再乘以所有a_i的乘积，这正好对应选项C。