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欢迎来到几何世界！今天我们要探讨一个非常重要的几何定理：三角形内角和为什么等于一百八十度。三角形是最基本的几何图形，它有三个顶点和三个内角。这里我们有一个三角形ABC，它的三个内角分别是角A、角B和角C。
现在开始证明过程。首先，我们画一个任意的三角形ABC。接下来是关键步骤：过顶点A作一条直线DE，使这条直线平行于底边BC。这条平行线的作用非常重要，它将帮助我们利用平行线的性质来证明三角形内角和等于一百八十度。
现在我们利用平行线的重要性质：当两条平行线被第三条直线所截时，内错角相等。观察直线AB与平行线DE和BC的交点，我们可以看到角DAB等于角ABC，它们是内错角。同样地，观察直线AC与这两条平行线的交点，角EAC等于角ACB，它们也是内错角。通过这种方式，我们建立了三角形内角与平行线上角度的对应关系。
现在我们观察一个关键事实：在直线DE上，从点A出发的三个角，即角DAB、角BAC和角EAC，它们共同构成了一个平角。我们知道平角等于一百八十度。因此，这三个角的和等于一百八十度。这就是我们证明的核心步骤。
通过这个巧妙的证明，我们成功地证明了三角形内角和等于一百八十度。这个证明的关键在于作平行线，利用内错角相等的性质，以及平角等于一百八十度这一基本事实。这个结论对所有三角形都成立，是欧几里得几何中的一个重要定理，为后续的几何学习奠定了基础。