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向量场是多变量微积分中的重要概念。它给空间中的每一点都赋予一个向量。在二维空间中，向量场可以表示为F等于P乘以i向量加上Q乘以j向量的形式。这里我们看到一个简单的例子，F等于x乘以i向量加上y乘以j向量，每个箭头代表该点处的向量值。
曲线积分是将函数沿着一条曲线进行积分。有两种主要类型：标量函数的曲线积分和向量场的曲线积分。标量函数的曲线积分表示为积分C上f乘以ds，向量场的曲线积分表示为积分C上F点乘dr，它表示向量场沿曲线所做的功。计算时需要将曲线参数化。
格林公式是向量微积分中的重要定理，它将平面区域边界上的曲线积分与区域内的双重积分联系起来。公式表明，沿闭合曲线C的线积分等于区域R上偏导数差的双重积分。这里C必须是R的边界且取逆时针方向。格林公式可以用来计算复杂的闭合曲线积分，也可以用来计算平面区域的面积。
曲面积分是三维空间中的重要概念。标量函数的曲面积分表示为双重积分S上f乘以dS，向量场的曲面积分表示通量，即双重积分S上F点乘dS。计算时需要将曲面参数化，面积元素dS等于ru叉乘rv的模长乘以du乘以dv。这里展示的是抛物面z等于x平方加y平方，红点表示曲面上的点，绿色箭头表示该点的法向量。