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离散型随机变量分布是概率论中的重要概念。离散型随机变量是指取值为有限个或可数无限个的随机变量，比如掷骰子的结果。分布描述了随机变量取每个可能值的概率，例如公平骰子每个面出现的概率都是六分之一。
概率质量函数，简称PMF，用P(X=x)表示随机变量X取特定值x的概率。它有两个基本性质：第一，每个概率值都在0到1之间；第二，所有可能取值的概率之和等于1。图中展示了公平骰子的概率质量函数，每个值的概率都是六分之一。
常见的离散型分布包括伯努利分布和二项分布。伯努利分布也叫零一分布，只有两个可能结果：成功概率为p，失败概率为1减p，就像抛硬币一样。二项分布描述n次独立伯努利试验中成功的次数，其概率公式包含组合数和概率的幂次。
泊松分布描述单位时间内随机事件发生次数的分布，其概率公式为λ的k次方乘以e的负λ次方除以k的阶乘。这里λ是平均发生率。泊松分布广泛应用于实际生活中，比如每小时到达的顾客数、每天收到的邮件数等。图中展示了λ等于3时的泊松分布。
总结一下我们学习的内容：离散型随机变量取值为有限个或可数无限个，概率质量函数描述每个取值的概率。常见的分布包括伯努利分布、二项分布和泊松分布。重要的是，所有概率之和必须等于1。这些分布广泛应用于统计学和实际问题的建模中。