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欢迎学习平面向量基本定理。这是向量理论中最重要的定理之一。首先，我们在平面上建立坐标系，并引入两个不共线的向量e1和e2。注意这两个向量不在同一条直线上，它们将作为我们的基底向量。
现在我们在平面上引入一个任意向量a。这个向量可以是平面上的任何向量，无论它的方向和大小如何。我们的目标是证明：这个任意向量a总是可以用我们之前选定的两个基底向量e1和e2来表示。
欢迎来到平面向量基本定理的学习。平面向量基本定理是向量理论的核心内容，它告诉我们，在平面内任意一个向量都可以用两个不共线的基底向量来唯一表示。这个定理为我们理解和运算向量提供了重要的数学基础。
平面向量基本定理的具体表述是：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1和λ2，使得向量a等于λ1倍的e1加上λ2倍的e2。这里的e1和e2称为基底向量。
接下来我们学习向量的数乘运算。当我们用一个实数λ乘以向量时，会得到一个新的向量。如果λ大于0，向量方向不变，长度变为λ倍；如果λ小于0，向量方向相反，长度变为λ的绝对值倍。现在我们来看看基底向量e1和e2经过数乘后的变化。
现在让我们看一个具体的例子。假设我们有基底向量e1和e2，现在要表示向量a。我们可以将向量a分解为1.5倍的e1和0.5倍的e2。通过向量的平行四边形法则，我们将这两个分量相加，就得到了最终的向量a。这样，向量a就被唯一地表示为基底向量的线性组合。
让我们总结一下平面向量基本定理的要点：首先，它建立了基底向量与任意向量的关系；其次，任意向量都可以唯一表示为基底向量的线性组合；第三，数乘运算是构建线性组合的基础；第四，基底向量必须是不共线的；最后，这个定理为向量坐标系统提供了重要的数学基础。
现在让我们看一个具体的例子。假设我们有基底向量e1和e2，现在要表示向量a。我们可以将向量a分解为1.5倍的e1和0.5倍的e2。通过向量的平行四边形法则，我们将这两个分量相加，就得到了最终的向量a。这样，向量a就被唯一地表示为基底向量的线性组合。
让我们总结一下平面向量基本定理的要点：首先，它建立了基底向量与任意向量的关系；其次，任意向量都可以唯一表示为基底向量的线性组合；第三，数乘运算是构建线性组合的基础；第四，基底向量必须是不共线的；最后，这个定理为向量坐标系统提供了重要的数学基础。