求解这道题目---Question Number: 1. Question Stem: 若点 $(a,0)$ 是函数 $y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$ 图像的一个对称中心, 则 $a$ 的值可以是 (If the point $(a,0)$ is a symmetry center of the graph of the function $y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$, then the value of $a$ can be) Function: $y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$ Point: $(a,0)$ Concept: Symmetry center (对称中心) Options: A. $\frac{\pi}{3}$ B. $\frac{\pi}{2}$ C. $-\frac{\pi}{6}$ D. $-\frac{\pi}{3}$

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我们来解决这道关于正弦函数对称中心的题目。题目问的是，如果点 a 逗号 0 是函数 y 等于 sin 括号 x 加六分之 pi 括号的图像的一个对称中心，那么 a 的值可以是多少。让我们先画出这个函数的图像，并找出它的对称中心。 现在我们来分析正弦函数对称中心的规律。首先，基本正弦函数 y 等于 sin x 的对称中心是 k pi 逗号 0，其中 k 是整数。当函数变为 y 等于 sin 括号 x 加 phi 括号时，图像向左平移 phi 个单位，对称中心也相应地向左平移，变为 k pi 减 phi 逗号 0。对于我们的函数 y 等于 sin 括号 x 加六分之 pi 括号，对称中心的横坐标就是 a 等于 k pi 减六分之 pi。 现在我们逐一验证各个选项。根据公式 a 等于 k pi 减六分之 pi，我们需要检查哪个选项能使 k 为整数。选项 A，a 等于三分之 pi，代入得 k 等于二分之一，不是整数。选项 B，a 等于二分之 pi，代入得 k 等于三分之二，不是整数。选项 C，a 等于负六分之 pi，代入得 k 等于 0，这是整数，符合条件。选项 D，a 等于负三分之 pi，代入得 k 等于负六分之一，不是整数。因此答案是选项 C。 现在我们来验证答案的正确性。点 负六分之 pi 逗号 0 确实是函数 y 等于 sin 括号 x 加六分之 pi 括号的对称中心。我们可以通过对称性质来验证：对于图像上的任意一点，都能找到另一点，使得这两点关于 负六分之 pi 逗号 0 中心对称。图中显示的绿色点就是一对关于红色中心点对称的点，它们的中点正好是我们的对称中心。 让我们总结一下这道题的解题要点。正弦函数 y 等于 sin 括号 x 加 phi 括号的对称中心为 k pi 减 phi 逗号 0，其中 k 是整数。对于函数 y 等于 sin 括号 x 加六分之 pi 括号，对称中心的横坐标为 k pi 减六分之 pi。通过逐一验证各选项，我们发现只有选项 C 的 a 等于负六分之 pi 能使 k 等于 0 为整数，因此正确答案是 C。理解函数图像变换与对称性的关系对解决此类问题非常重要。