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二分查找是计算机科学中一种重要的搜索算法。它专门用于在已经排序的数组或列表中快速查找特定元素。二分查找的核心思想是每次都将查找区间缩小一半，从而大大提高查找效率。让我们通过一个具体的例子来理解这个算法。
二分查找的基本步骤如下：首先确定查找区间的左右边界，通常左边界是数组的第一个元素，右边界是最后一个元素。然后计算中间位置，一般是左右边界索引的平均值。接下来比较目标值与中间元素的大小关系。根据比较结果，我们可以确定目标值在中间元素的左边还是右边，从而缩小查找区间。重复这个过程，直到找到目标元素或者查找区间为空。
现在让我们通过一个具体的例子来演示二分查找的过程。我们要在数组中查找目标值11。初始状态下，左边界是索引0，右边界是索引9，中间位置是索引4，对应的值是9。由于目标值11大于中间值9，我们知道目标值在右半部分，所以将左边界移动到索引5。接下来，左边界是5，右边界是9，中间位置是7，对应的值是15。由于目标值11小于15，我们将右边界移动到索引6。最后，左边界是5，右边界是6，中间位置是5，对应的值正好是11，我们成功找到了目标值！
现在让我们看看二分查找的代码实现。算法的基本结构是：首先初始化左右边界，然后在一个循环中不断计算中间位置，比较中间元素与目标值，根据比较结果调整边界。如果找到目标值就返回索引，如果查找区间为空就返回负一表示未找到。二分查找的时间复杂度是O(log n)，这是因为每次查找都将搜索区间缩小一半，最多需要log₂(n)次比较。空间复杂度是O(1)，因为只需要常数个额外变量。这使得二分查找在处理大规模有序数据时非常高效。
让我们总结一下二分查找的要点。二分查找是一种在有序数组中快速查找特定元素的高效算法。它的核心思想是每次都将查找区间缩小一半，从而大大提高查找效率。二分查找的时间复杂度是O(log n)，这使得它在处理大规模数据时表现出色。需要注意的是，使用二分查找的前提条件是数据必须已经排序。在实际应用中，二分查找被广泛用于数据库索引、搜索引擎、以及各种需要快速查找的场景中。掌握二分查找算法对于提高程序效率具有重要意义。