讲解这个题---Question 10: cos 74°cos 14° - sin 106°cos 104° 的值为 Other handwritten content: sin 106 cos 166 3t+1=2 3t=1 -> t=1/3 C-A=(4,-1)-(4,-1) (4,-1) (4,-1) 4,0 -3,2 4,-1 0,1 4 | 12

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我们来计算这个三角函数表达式的值。表达式是 cos 74度 乘以 cos 14度，减去 sin 106度 乘以 cos 104度。我们需要利用三角恒等式来化简这个表达式。 首先我们化简 sin 106度。利用三角恒等式 sin 括号 180度减x 括号等于 sin x，我们可以将 sin 106度写成 sin 括号 180度减74度 括号，这等于 sin 74度。从图中可以看到，74度和106度关于90度对称，它们的正弦值相等。 接下来化简 cos 104度。利用三角恒等式 cos 括号 90度加x 括号等于负 sin x，我们可以将 cos 104度写成 cos 括号 90度加14度 括号，这等于负 sin 14度。从图中可以看到，104度的余弦值等于14度正弦值的相反数。 现在我们将化简的结果代入原表达式。原式变成 cos 74度 cos 14度加上 sin 74度 sin 14度。这正好符合余弦差角公式的形式，即 cos 括号A减B括号等于 cos A cos B 加上 sin A sin B。因此原式等于 cos 括号74度减14度括号，即 cos 60度，其值为二分之一。 总结一下，我们通过三个关键步骤解决了这个问题。首先利用恒等式将 sin 106度化简为 sin 74度，然后将 cos 104度化简为负 sin 14度。最后应用余弦差角公式，得到 cos 60度等于二分之一。这道题展示了三角恒等式在化简复杂表达式中的重要作用。