你好，我是一位正在准备高考的学生，这是某一年的高考真题，图片上是题干和第一问，第二问如下：若过P的直线L交椭圆C于另一个点B，且三角形ABP的面积是9，求直线L的方程。 请帮我解决这两个问题，并为我生成一个视频讲解这个高考题目，谢谢---16. 已知点 A(0, 3) 和点 $P(3, \frac{3}{2})$ 为椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > b > 0)$ 上两点 (1) 求 C 的离心率

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这是一道高考椭圆综合题。已知椭圆C的标准方程，其中a大于b大于0。点A坐标为0逗号3，点P坐标为3逗号二分之三，这两个点都在椭圆上。第一问要求椭圆C的离心率，第二问要求过点P的直线L与椭圆交于另一点B，使得三角形ABP的面积为9时，求直线L的方程。 现在我们来解第一问。首先将点A的坐标0逗号3代入椭圆方程，由于x坐标为0，得到9除以b的平方等于1，所以b的平方等于9。接着将点P的坐标3逗号二分之三代入椭圆方程，化简后得到9除以a的平方加上四分之一等于1，解得a的平方等于12。最后计算离心率，c的平方等于a的平方减去b的平方等于3，所以离心率e等于c除以a等于二分之一。 现在解第二问。首先求直线AP的方程，斜率为负二分之一，直线方程为x加2y减6等于0。然后计算线段AP的长度为二分之三倍根号5。利用三角形面积公式，面积等于二分之一乘以底边乘以高等于9，可以求出点B到直线AP的距离。最后得到点B满足的条件：x加2y减6的绝对值等于12。 现在联立方程组求解点B的坐标。第一种情况x加2y等于18时，联立椭圆方程后得到的二次方程判别式小于0，无实数解。第二种情况x加2y等于负6时，解得y等于负二分之三或负3，对应两个点B。最后求直线L的方程：过P和第一个B点的直线方程为y等于二分之一x，过P和第二个B点的直线方程为y等于二分之三x减3。 总结一下这道高考题的解答。第一问求得椭圆C的离心率为二分之一。第二问求得直线L的方程有两个：y等于二分之一x，或者y等于二分之三x减3。解题的关键步骤是利用已知点在椭圆上求出椭圆参数，然后用三角形面积条件确定点B的位置。这类题目主要考查椭圆的基本性质和解析几何的综合应用能力。