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我们来解决一个关于三位数整除的问题。题目要求找到一个各位数字均不为零的三位数，它能被八整除。当我们分别划去这个三位数的百位、十位和个位数字后，会得到三个两位数。这三个两位数中，一个是五的倍数，一个是六的倍数，还有一个是七的倍数。我们需要找出原来的三位数是多少。
现在我们开始分析这个问题。首先设这个三位数为一百a加十b加c，其中a、b、c都是一到九的非零数字。由于这个三位数能被八整除，我们有一百a加十b加c与零模八同余。由于一百与四模八同余，十与二模八同余，所以条件简化为四a加二b加c与零模八同余。划去各位数字后得到的三个两位数分别是十b加c、十a加c、十a加b。
接下来分析五的倍数条件。一个数是五的倍数当且仅当它的个位数字是零或五。由于所有数字都不为零，个位必须是五。现在关键是三个两位数中只有一个是五的倍数。如果十b加c是五的倍数，那么c等于五，但这样十a加c也是五的倍数，产生矛盾。同样，如果十a加c是五的倍数也会矛盾。因此只能是十a加b是五的倍数，这意味着b等于五，而c不等于五。
现在我们已经确定b等于五，c不等于五。剩下的两个数是五十加c和十a加c，其中一个必须是六的倍数，另一个必须是七的倍数。我们分两种情况讨论。情况一：如果五十加c是六的倍数，由于它必须是偶数，c只能是二、四、六、八。检查后发现只有c等于四时，五十加四等于五十四是六的倍数。情况二：如果五十加c是七的倍数，检查各个值后发现只有c等于六时，五十加六等于五十六是七的倍数。
现在我们验证这两种情况。对于情况一，当c等于四时，需要十a加四是七的倍数。通过模运算求解得到a等于一或八，但验证后发现都不能被八整除。对于情况二，当c等于六时，需要十a加六是六的倍数，这要求a是三的倍数。检查a等于三、六、九，只有a等于六时满足条件。因此答案是六五六。验证：划去各位数字得到五六、六六、六五，分别是七的倍数、六的倍数和五的倍数，且六五六能被八整除。