视频字幕
一元二次方程是中学数学的重要内容。它是只含有一个未知数,且未知数最高次数为2的整式方程。标准形式为ax平方加bx加c等于0,其中a不等于0。这里a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。右边的图像展示了二次函数的抛物线形状,这与一元二次方程密切相关。
直接开平方法适用于形如x平方等于k或mx加n的平方等于k的方程。原理是如果x平方等于k,则x等于正负根号k,当k大于等于0时有实数解。我们来看例题:x平方减9等于0。首先移项得到x平方等于9,然后开平方得到x等于正负根号9,最终解得x1等于3,x2等于负3。右图显示了抛物线y等于x平方与直线y等于9的交点,正好对应方程的两个解。
因式分解法适用于左边可以分解为两个一次因式乘积,右边为0的方程。原理是如果A乘以B等于0,那么A等于0或者B等于0。我们来看例题:x平方减5x加6等于0。首先将左边分解因式得到x减2乘以x减3等于0,然后根据原理得到x减2等于0或x减3等于0,最终解得x1等于2,x2等于3。右图显示了抛物线与x轴的交点,正好对应方程的两个根。
公式法是最通用的解法,适用于所有一元二次方程。求根公式为x等于负b加减根号b平方减4ac,全部除以2a。其中b平方减4ac称为判别式,用希腊字母Delta表示。当Delta大于0时有两个不相等的实数根,等于0时有两个相等的实数根,小于0时无实数根。例如方程2x平方减3x加1等于0,系数a等于2,b等于负3,c等于1,计算判别式Delta等于1大于0,所以有两个不相等的实数根,解得x1等于1,x2等于二分之一。
让我们总结一下一元二次方程的核心知识点。首先,一元二次方程的标准形式是ax平方加bx加c等于0,其中a不等于0。我们学习了四种主要解法:直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法。判别式Delta等于b平方减4ac决定了根的性质和个数。韦达定理告诉我们两根之和等于负b除以a,两根之积等于c除以a。一元二次方程在物理、工程、经济等领域都有广泛的实际应用。掌握这些知识点,你就能熟练解决一元二次方程问题了。