线性回归是一种重要的统计建模方法。它的核心目标是建立因变量与自变量之间的线性关系。通过找到一条最佳拟合的直线，我们可以描述数据点之间的关系，并用这条线来预测新的数值。
线性回归的数学模型可以表示为 y 等于 beta 零加 beta 一乘以 x 加 epsilon。其中 beta 零是截距，表示当 x 为零时 y 的值。beta 一是斜率，表示 x 每增加一个单位时 y 的变化量。epsilon 是误差项，表示实际观测值与模型预测值之间的差异。
最小二乘法是线性回归中最常用的参数估计方法。它的目标是最小化所有数据点到拟合直线的距离平方和。图中橙色线段表示每个数据点的残差，即实际观测值与模型预测值之间的差异。最小二乘法通过调整直线的斜率和截距，使得这些残差的平方和达到最小值。
线性回归在实际生活中有广泛的应用。它可以用于预测分析，比如根据房屋面积预测房价。还可以用于变量关系分析，帮助我们理解不同因素之间的关联性。此外，线性回归还能识别数据中的趋势，为决策提供科学依据。图中展示了一个房价预测的例子，通过建立面积与房价的线性关系，我们可以预测新房屋的价格。
总结一下我们学习的内容：线性回归是一种重要的统计建模方法，用于建立变量间的线性关系。它的数学模型简洁明了，通过最小二乘法可以有效估计参数。线性回归在预测分析、趋势识别等方面有广泛应用，是数据科学和机器学习领域的基础工具。掌握线性回归对于理解更复杂的统计模型具有重要意义。