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我们来解决一个关于三角函数零点的问题。已知函数 f(x) 等于 cos(ωx) 减 1，其中 ω 大于 0。要求在区间 [0, 2π] 内有且仅有 3 个零点时，ω 的取值范围。让我们先观察函数图像的变化。
现在我们来求解零点的条件。首先令 f(x) 等于 0，得到 cos(ωx) 减 1 等于 0。移项后得到 cos(ωx) 等于 1。根据余弦函数的性质，cos θ 等于 1 的通解是 θ 等于 2kπ，其中 k 是整数。因此 ωx 等于 2kπ，解得零点公式 x 等于 2kπ 除以 ω。
接下来确定零点个数的条件。零点 x 等于 2kπ 除以 ω 必须在区间 [0, 2π] 内，即 0 小于等于 2kπ 除以 ω 小于等于 2π。化简后得到 0 小于等于 k 小于等于 ω。整数 k 的个数为 ω 的向下取整加 1。要求恰好 3 个零点，所以 ω 的向下取整加 1 等于 3，因此 ω 的向下取整等于 2。
现在验证端点值。当 ω 等于 2 时，ω 的向下取整等于 2，整数 k 的取值为 0、1、2，对应的零点为 0、π、2π，恰好 3 个零点，所以 ω 等于 2 包含在范围内。当 ω 等于 3 时，ω 的向下取整等于 3，整数 k 的取值为 0、1、2、3，对应 4 个零点，所以 ω 等于 3 不包含在范围内。因此 ω 的取值范围是 [2, 3)。
让我们总结一下解题过程。函数 f(x) 等于 cos(ωx) 减 1 的零点满足 cos(ωx) 等于 1。零点公式为 x 等于 2kπ 除以 ω，其中 k 为非负整数。在区间 [0, 2π] 内零点个数为 ω 的向下取整加 1。要求恰好 3 个零点，需要 ω 的向下取整等于 2。因此 ω 的取值范围是 [2, 3)。