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三角恆等式是數學中的重要概念。它們是包含三角函數的方程式，對於變數在定義域內的所有值都成立。最基本的三角恆等式是畢達哥拉斯恆等式：正弦平方加餘弦平方等於一。在單位圓中，我們可以直觀地看到這個關係。
畢達哥拉斯恆等式是最重要的三角恆等式。它表示正弦平方加餘弦平方永遠等於一。在單位圓中，我們可以看到餘弦值對應x坐標，正弦值對應y坐標。當我們將它們平方並相加時，根據畢達哥拉斯定理，結果總是等於半徑的平方，也就是一。
加法恆等式是另一類重要的三角恆等式。正弦的加法恆等式表示兩角和的正弦等於第一個角的正弦乘以第二個角的餘弦，加上第一個角的餘弦乘以第二個角的正弦。餘弦的加法恆等式類似，但第二項是減法。這些恆等式在計算特殊角度的三角函數值時非常有用。
倍角恆等式描述了二倍角的三角函數值與原角的關係。正弦的倍角恆等式表示二倍角的正弦等於二倍的正弦乘以餘弦。餘弦的倍角恆等式有三種等價形式。這些恆等式可以從加法恆等式推導出來，當我們設定兩個角度相等時就得到倍角公式。
總結一下我們學到的內容：三角恆等式是包含三角函數且對所有有效值都成立的方程式。畢達哥拉斯恆等式是最基本的，表示正弦平方加餘弦平方等於一。加法恆等式幫助我們計算複合角度的三角函數值。倍角恆等式則是加法恆等式的特殊情況。這些恆等式在數學證明、物理計算和工程應用中都發揮著重要作用。