二次函数是数学中的重要概念。它的一般形式是 y 等于 a x 的平方加 b x 加 c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于零。在这个表达式中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。让我们看几个具体的例子来理解二次函数的形式。
二次函数的图像是一条称为抛物线的曲线。抛物线有两个重要特征：首先，开口方向由二次项系数 a 的符号决定。当 a 大于零时，抛物线开口向上；当 a 小于零时，抛物线开口向下。其次，a 的绝对值大小决定抛物线的开口宽窄。绝对值越大，开口越窄；绝对值越小，开口越宽。
二次函数有三个重要特征。第一是顶点，它是抛物线的最高点或最低点，顶点的横坐标可以用公式负 b 除以 2a 来计算。第二是对称轴，它是经过顶点且垂直于 x 轴的直线，方程也是 x 等于负 b 除以 2a。第三是截距，包括 y 截距和 x 截距。y 截距是抛物线与 y 轴的交点，坐标为 (0, c)。x 截距是抛物线与 x 轴的交点，需要解方程 a x 平方加 b x 加 c 等于零来求得。
二次函数还可以写成顶点式：y 等于 a 乘以 x 减 h 的平方加 k，其中 (h, k) 就是抛物线的顶点坐标。我们可以通过配方法将一般式转化为顶点式。以 y 等于 x 平方减 4x 加 7 为例：首先提取二次项和一次项，然后配成完全平方式，最后化简得到 y 等于 (x 减 2) 的平方加 3，从而可以直接看出顶点坐标是 (2, 3)。
让我们总结一下二次函数的重要知识点。二次函数的一般形式是 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，其中 a 不等于零。它的图像是抛物线，开口方向由 a 的符号决定。顶点坐标可以用公式计算，对称轴方程是 x 等于负 b 除以 2a。顶点式 y 等于 a 乘以 x 减 h 的平方加 k 便于分析图像变换。二次函数在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。掌握这些基础知识，将为进一步学习打下坚实的基础。