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一加一为什么等于二？这是数学中的一个基本问题。在不同的数学体系中，它可以是定义、公理的直接推论，或者通过公理系统严格证明。我们将使用皮亚诺公理来证明这个基本事实。
首先，我们需要建立皮亚诺公理的基础。第一步是定义自然数：存在一个自然数零，每个自然数n都有唯一的后继S(n)，我们可以理解为n加一。第二步是构建自然数：一等于零的后继，二等于一的后继。
第三步是定义加法运算。加法是递归定义的：第一个规则是任何数加零等于自身。第二个规则是n加m的后继，等于n加m结果的后继。这个递归定义让我们能够计算任何两个自然数的和。
现在我们来严格证明一加一等于二。首先写出要计算的式子一加一。然后用定义替换，一等于零的后继，所以变成一加S(0)。接着应用加法规则，n加S(m)等于S(n加m)，得到S(1加0)。再应用基本规则一加零等于一，得到S(1)。最后用定义替换，因为二等于S(1)，所以得到二。因此，一加一等于二得到了严格的证明。
总结一下我们学到的内容：一加一等于二是基于皮亚诺公理的严格数学推导。通过定义自然数、后继函数和加法运算规则，每一步都有明确的逻辑依据和数学基础。这展示了数学中最基本概念的严谨性。