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圆周率π是数学中最重要的常数之一。它定义为圆的周长与直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终是常数π，约等于3.14159。π是一个无理数，意味着它的小数部分无限不循环，永远无法用分数精确表示。
古希腊数学家阿基米德发明了计算圆周率的几何方法。他在圆内画内接正多边形，在圆外画外切正多边形。内接多边形的周长小于圆周长，外切多边形的周长大于圆周长。随着多边形边数的增加，这两个周长逐渐逼近圆的真实周长，从而可以计算出π的上下限。
数学家们发现了许多计算圆周率的无穷级数。莱布尼茨级数形式简单，但收敛很慢。马青公式基于反正切函数，收敛速度较快。现代的楚德诺夫斯基算法等快速收敛级数，每计算一项就能增加数十位有效数字，是目前计算高精度圆周率的主要方法。
蒙特卡洛方法是一种概率统计方法来估算圆周率。我们在正方形内画一个内切圆，然后随机向正方形内投点。落在圆内的点数与总点数的比例近似等于圆面积与正方形面积的比值，即π除以4。通过统计这个比例再乘以4，就可以估算出π的值。投点越多，估算结果越准确。
圆周率的计算经历了从古代几何方法到现代算法的发展历程。阿基米德的多边形逼近方法为几何计算奠定了基础。无穷级数的发现提供了精确的数学工具。现代快速收敛算法结合强大的计算机，已经将π计算到数万亿位精度。这一发展过程不仅推动了数学理论的进步，也促进了计算科学的发展。