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迪杰斯特拉算法是计算机科学中的一个重要算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1956年提出。这个算法专门用于解决图中的最短路径问题，能够找到从一个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。它特别适用于边的权重都是非负数的加权图。
迪杰斯特拉算法的执行过程可以分为四个主要步骤。首先是初始化阶段，我们将起始节点的距离设为0，所有其他节点的距离设为无穷大。然后在每次迭代中，我们从未访问的节点中选择当前距离最小的节点。接下来更新该节点所有邻居的最短距离。最后重复这个过程，直到所有节点都被访问完毕。
现在让我们通过一个具体的例子来演示迪杰斯特拉算法的执行过程。我们从节点A开始，初始时A的距离为0，其他所有节点的距离都是无穷大。首先我们选择距离最小的节点A作为当前节点，然后更新它的邻居节点B和D的距离。通过A到达D的距离是2，到达B的距离是4，这些都比无穷大要小，所以我们更新这些距离值。
继续执行算法，接下来我们选择距离最小的未访问节点D，距离为2。然后更新D的邻居节点E的距离，通过路径A到D再到E的总距离是3，这比无穷大要小，所以更新E的距离为3。接着选择距离最小的未访问节点E，距离为3，更新它的邻居C的距离为5。最终我们得到了从A到所有其他节点的最短路径。
总结一下，迪杰斯特拉算法是解决单源最短路径问题的经典算法。它的时间复杂度为O((V+E)logV)，其中V是顶点数，E是边数，特别适用于稠密图。算法要求所有边的权重都必须是非负数。这个算法在现实生活中有广泛的应用，比如GPS导航系统中寻找最短路径，计算机网络中的路由选择等。迪杰斯特拉算法也是贪心算法思想的一个经典应用实例。