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今天我们来推导圆管质量的计算公式。圆管是一种空心圆柱体，在工程和制造业中应用广泛。要计算圆管的质量，我们需要知道它的几何尺寸和材料密度。我们的目标是推导出这个公式：质量等于外径减去壁厚，乘以壁厚，再乘以密度、圆周率和长度。
要计算圆管的质量，我们需要从质量的基本公式开始。质量等于体积乘以密度。对于圆管这样的几何体，体积等于截面积乘以长度。圆管的截面是一个圆环，由外圆减去内圆形成。我们需要分别计算外半径和内半径，然后求出圆环的面积。
现在我们来计算圆环的截面积。首先确定半径关系：外半径等于外径除以二，内半径等于外半径减去壁厚。圆环面积等于外圆面积减去内圆面积，即圆周率乘以外半径的平方减去内半径的平方。将半径关系代入公式，我们得到圆环面积的表达式。
现在我们来化简公式并得出最终结果。首先展开平方项，然后进行代数化简。经过整理，我们得到圆环面积等于圆周率乘以壁厚乘以外径减去壁厚。将面积乘以长度得到体积，再乘以密度得到质量。最终我们得到了目标公式：质量等于外径减去壁厚，乘以壁厚，乘以密度，乘以圆周率，乘以长度。