视频字幕
完全平方公式是代数中的重要公式。它包括两数和的平方公式：a加b的平方等于a的平方加2ab加b的平方；以及两数差的平方公式：a减b的平方等于a的平方减2ab加b的平方。我们可以通过几何图形来理解这个公式。
现在我们来推导完全平方公式。首先，a加b的平方等于a加b乘以a加b。然后用分配律展开，得到a乘以a加b，加上b乘以a加b。继续展开得到a的平方加ab加ba加b的平方。最后合并同类项ab和ba，得到a的平方加2ab加b的平方。
让我们通过具体的数值例子来验证完全平方公式。例1：计算3加2的平方。直接计算得到5的平方等于25。用完全平方公式计算：3的平方加2倍的3乘以2加2的平方，等于9加12加4等于25。结果一致。例2：计算5减3的平方。直接计算得到2的平方等于4。用完全平方公式计算：5的平方减2倍的5乘以3加3的平方，等于25减30加9等于4。结果也一致。
完全平方公式有广泛的应用。应用1是展开代数式，比如x加3的平方等于x的平方加6x加9。应用2是因式分解，将x的平方加6x加9分解为x加3的平方。应用3是配方法，用于解二次方程。识别完全平方三项式的关键是看它是否符合a的平方加减2ab加b的平方的形式。
总结一下完全平方公式的要点。完全平方公式是代数运算的基础工具，包括两个基本公式：a加b的平方和a减b的平方。我们可以通过几何图形和代数推导来理解这些公式。它们广泛应用于代数式展开、因式分解和配方法中。掌握识别完全平方三项式的方法对解决数学问题非常重要。