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沟谷定理，又称勾股定理，是几何学中最重要的定理之一。它描述了直角三角形中三边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。在中国古代，直角边被称为勾和股，斜边被称为弦。
勾股定理有多种证明方法，其中最经典的是几何证明。我们构造一个边长为a加b的大正方形，内部包含四个相同的直角三角形和一个边长为c的小正方形。通过比较面积，可以得出勾股定理的公式。
让我们通过一个具体例子来应用勾股定理。已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，我们要求斜边的长度。根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，即c的平方等于3的平方加4的平方，等于9加16等于25，所以c等于5。
勾股定理有着悠久的历史，最早记录在中国古代的《周髀算经》中，古巴比伦和古埃及也有相关发现。在现代，勾股定理广泛应用于建筑工程、导航定位、计算机图形学等领域。例如在建筑中，工人使用勾股定理来确保墙角的垂直度和测量梯子的安全长度。
通过今天的学习，我们深入了解了勾股定理这一重要的数学定理。它不仅有着深厚的历史底蕴，更在现代生活中发挥着重要作用。勾股定理体现了数学的严谨性和实用性，是连接理论与实践的重要桥梁。