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三重积分是微积分中的重要概念，用于对三维空间中的函数进行积分。它的一般形式是对积分区域R上的函数f(x,y,z)进行积分，其中dV表示微分体积元。三重积分广泛应用于计算体积、质量、重心等物理量。
选择合适的坐标系是计算三重积分的关键。直角坐标系适用于边界为平面的区域，微分体积元为dx dy dz。柱坐标系适用于圆柱、圆锥等具有旋转对称性的区域，微分体积元为r dr dθ dz。球坐标系适用于球体、球壳等具有球对称性的区域，微分体积元为ρ²sinφ dρ dφ dθ。
确定积分区域和积分限是三重积分计算的关键步骤。首先要理解积分区域R的几何形状，然后选择合适的积分顺序。在直角坐标系中，通常按照从内层到外层的顺序设定积分限。最内层积分对应区域的上下表面，中间层对应投影区域的边界，最外层对应投影区域的范围。
计算累次积分时，要从最内层积分开始，将外层变量视为常数。以xyz在单位立方体上的积分为例：首先对z积分得到xy乘以二分之一，然后对y积分得到x乘以四分之一，最后对x积分得到最终结果八分之一。这样逐层计算就完成了三重积分。
总结三重积分的计算要点：首先要根据积分区域的形状选择合适的坐标系，然后正确确定积分区域并设定积分限，接着按照从内层到外层的顺序计算累次积分。三重积分在物理和工程中有广泛应用，用于计算体积、质量、重心等。掌握各种坐标系的微分体积元是成功计算的关键。