从1~2025中选出n个数，将这些数摆放在圆周上，使得任意两个相邻的数中，较大的数都是较小的数的2倍或者3倍.那么n的最大值是多少。。

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我们来看一个有趣的数学问题。从1到2025这些数字中选出n个数，把它们排成一个圆圈，要求相邻的两个数中，较大的数必须是较小数的2倍或3倍。我们的目标是找出n的最大值。这里展示了一个简单的例子，6个数按照条件排列在圆周上。 让我们深入分析相邻数的条件。如果两个相邻的数是a和b，那么它们的比值必须是2或3。在圆周排列中，相邻数的比值可以是2、二分之一、3或三分之一。由于是封闭的圆圈，所有相邻比值的乘积必须等于1，这给我们提供了重要的约束条件。 现在我们分析数的结构。每个数都可以写成k乘以2的p次方乘以3的q次方的形式，其中k不能被2或3整除。关键发现是：圆圈中的所有数必须有相同的核心因子k。当k等于1时，我们得到集合S1，包含所有形如2的p次方乘以3的q次方且不超过2025的数。这个图展示了S1中的点，每个点对应一个(p,q)坐标对。 S1对应的图是一个二分图，顶点按照p加q的奇偶性分为两组。经过计算，黑色顶点有24个，白色顶点有23个。由于二分图的哈密顿圈要求两部分顶点数相等，而我们的图中黑白顶点数不等，所以不能形成包含所有47个顶点的哈密顿圈。但是，我们可以移除一个黑色顶点，比如度数为1的顶点1024，得到46个顶点的哈密顿圈。 总结一下我们的分析过程：首先将问题转化为在集合S1中寻找最大哈密顿圈。S1包含47个数，对应的二分图有24个黑色顶点和23个白色顶点。由于哈密顿圈需要两部分顶点数相等，我们移除度数为1的顶点1024，得到46个顶点的图。这个剩余图满足哈密顿圈的存在条件。因此，n的最大值是46。