勾股定理是数学中最重要的几何定理之一。它描述了直角三角形中三条边之间的关系。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，用公式表示就是 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
在直角三角形中，我们需要明确三条边的定义。夹着直角的两条边叫做直角边，通常用字母 a 和 b 表示。直角所对的那条边叫做斜边，用字母 c 表示。斜边是直角三角形中最长的一条边。
勾股定理可以通过几何方法证明。我们构造一个边长为 a 加 b 的大正方形，它包含一个边长为 c 的小正方形和四个直角三角形。大正方形的面积等于小正方形面积加上四个三角形面积。通过展开和化简，我们得到 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。
让我们通过一个具体例子来应用勾股定理。已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度。根据勾股定理，c 的平方等于 a 的平方加 b 的平方，即 c 的平方等于 3 的平方加 4 的平方，等于 9 加 16 等于 25，所以 c 等于 5。
总结一下勾股定理的要点：勾股定理适用于所有直角三角形，公式是 a 的平方加 b 的平方等于 c 的平方。它可以用来计算未知边长，在建筑、工程、导航等领域有广泛应用，是几何学中最重要的定理之一。