等差数列是数学中一种重要的数列类型。它的定义是：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这个常数差叫做公差，通常用字母d表示。例如，数列2、5、8、11、14就是一个等差数列，它的公差是3。
等差数列的通项公式是 a n 等于 a 1 加上 n 减 1 乘以 d。其中 a 1 是首项，d 是公差，n 是项数。这个公式可以帮助我们计算数列中任意一项的值。例如，对于数列 2、5、8、11、14，我们可以用这个公式来验证或计算任意项。
等差数列的前n项和有两个常用公式。第一个是当已知首项和第n项时，前n项和等于n除以2乘以首项加第n项。第二个是当已知首项和公差时，前n项和等于n除以2乘以2倍首项加n减1倍公差。让我们用数列2、5、8、11、14来演示前n项和的计算过程。
等差数列有两个重要性质。第一个是中项性质：任意一项等于其相邻两项的算术平均数。例如，a2等于a1加a3的和除以2。第二个是等距性质：如果m加n等于p加q，那么am加an等于ap加aq。比如a1加a6等于a2加a5，都等于19。
让我们总结一下等差数列的要点。等差数列是相邻两项差为常数的数列。它的通项公式是aₙ等于a₁加上n减1乘以d。前n项和公式是Sₙ等于n除以2乘以a₁加aₙ。等差数列具有中项性质和等距性质。这些知识在数学和实际应用中都非常重要。