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哥德巴赫猜想是数论中最著名的未解决问题之一。这个猜想断言，任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。例如，4等于2加2，6等于3加3，8等于3加5，10可以表示为3加7或者5加5。
哥德巴赫猜想有着悠久的历史。1742年，德国数学家哥德巴赫在给著名数学家欧拉的信中首次提出了这个猜想。最初的表述是任何大于5的整数都可以表示为三个素数的和。后来演变为现代的表述：任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。这个猜想至今已经280多年了，仍然没有被证明或证伪。
让我们通过具体实例来验证哥德巴赫猜想。4等于2加2，6等于3加3，8等于3加5，10可以表示为3加7或5加5，12等于5加7，14可以表示为3加11或7加7。随着数字增大，可能的素数分解组合也越来越多。现代计算机已经验证了4乘以10的18次方以内的所有偶数都满足这个猜想，但这仍然不能构成完整的数学证明。
虽然哥德巴赫猜想本身尚未被完全证明，但相关研究取得了重要进展。弱哥德巴赫猜想，即任何大于5的奇数都可以表示为三个素数的和，已经被数学家们成功证明。中国数学家陈景润在1966年证明了著名的1加2问题，即任何足够大的偶数都可以表示为一个素数和一个半素数的和。这些研究不仅推动了解析数论和筛法理论的发展，也为最终解决哥德巴赫猜想奠定了重要基础。
总结一下我们今天学习的内容。哥德巴赫猜想是数论中最著名的未解决问题，它断言任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和。这个猜想已有280多年的历史，虽然计算机验证了巨大范围内的数字，但仍未得到完全的数学证明。相关的研究工作推动了现代数论的重要发展，体现了数学中看似简单的问题背后往往蕴含着深刻的复杂性。