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欢迎学习两点之间的距离公式。在平面直角坐标系中，我们经常需要计算两个点之间的距离。比如这里有两个点A和B，它们的坐标分别是A(1,1)和B(4,3)。距离公式是d等于根号下x2减x1的平方加上y2减y1的平方。
距离公式实际上来源于勾股定理。我们可以构造一个直角三角形，其中A和B是两个顶点，C是第三个顶点。水平距离是x2减x1的绝对值，等于4减1等于3。垂直距离是y2减y1的绝对值，等于3减1等于2。根据勾股定理，d的平方等于3的平方加2的平方，等于9加4等于13。因此d等于根号13，约等于3点61。
现在我们来推导一般的距离公式。对于任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们同样构造直角三角形。水平距离是delta x等于x2减x1，垂直距离是delta y等于y2减y1。根据勾股定理，d的平方等于delta x的平方加delta y的平方。因此最终的距离公式是d等于根号下(x2减x1)的平方加(y2减y1)的平方。这就是著名的两点间距离公式。
让我们通过一个具体例子来应用距离公式。计算点P(-2,3)和Q(5,-1)之间的距离。首先确定两点坐标，然后代入公式：d等于根号下(5减负2)的平方加(-1减3)的平方。计算得到d等于根号下7的平方加负4的平方，等于根号下49加16，等于根号65，约等于8点06。通过构造直角三角形，我们可以清楚地看到水平距离是7，垂直距离是4，斜边长度就是我们要求的距离。
总结一下我们学习的内容：两点间距离公式是d等于根号下x2减x1的平方加y2减y1的平方。这个公式基于勾股定理，通过构造直角三角形推导得出。它适用于平面直角坐标系中的任意两点，在几何学、物理学和工程学中都有广泛应用，是解析几何的基础工具之一。