视频字幕
八皇后问题是计算机科学中的一个经典问题。我们需要在八乘八的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任意两个皇后都不能互相攻击。皇后可以攻击同一行、同一列或同一对角线上的任何棋子。
回溯算法是解决八皇后问题的经典方法。我们从第一列开始,逐列放置皇后。在每一列中,我们尝试每一行的位置,检查是否与已放置的皇后产生冲突。如果发生冲突,我们尝试下一行。如果当前列没有可行位置,我们就回溯到上一列,改变上一列皇后的位置。
冲突检测是回溯算法的核心。我们需要检查新放置的皇后是否与已有皇后冲突。检测包括四个方面:同一行、同一列、主对角线和副对角线。如果两个皇后的行坐标相同,或列坐标相同,或行列坐标差的绝对值相等,就说明存在冲突。
现在让我们看一个完整的八皇后问题解。这是九十二个解中的一个经典解法。我们按列依次放置皇后:第一列第一行,第二列第三行,第三列第六行,第四列第八行,第五列第二行,第六列第四行,第七列第七行,第八列第五行。可以验证,这八个皇后互不攻击。
总结一下,八皇后问题是回溯算法的经典应用。通过逐步构建解并在遇到冲突时及时回退,我们能够系统地搜索所有可能的解。冲突检测机制确保任意两个皇后都不能互相攻击。八皇后问题总共有九十二个不同的解,这个算法思想可以扩展到任意大小的N皇后问题。