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我们来分析这道立体几何题目。原题要求证明AB1垂直于平面A1B1C1，并求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值。但是题目存在问题：首先，未指明几何体类型；其次，AB1垂直于平面A1B1C1在一般情况下不成立。为了解决这个问题，我们假设几何体为长方体，重点求解第二部分。
现在我们建立长方体模型。假设几何体为长方体ABCD-A1B1C1D1。长方体具有重要性质：相对的面平行且全等，所有棱角都是直角，对角线长度可用勾股定理计算。我们的目标是求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值。这里平面ABB1就是长方体的一个侧面，我们用黄色高亮显示。求解方法是利用点到平面距离公式。
现在我们计算点C1到平面ABB1的距离。首先分析几何关系：平面ABB1A1是长方体的侧面，在长方体中，BC垂直于AB，这是因为底面是矩形；BC也垂直于BB1，这是因为侧棱垂直于底面。由于BC同时垂直于平面ABB1A1内的两条相交直线AB和BB1，所以BC垂直于整个平面ABB1A1。因此，点C1到平面ABB1的距离就等于BC的长度。
现在我们计算AC1的长度并求解正弦值。设长方体的边长分别为AB等于a，BC等于b，CC1等于c。首先计算底面对角线AC的长度：AC的平方等于AB的平方加BC的平方，即a的平方加b的平方。然后计算体对角线AC1的长度：AC1的平方等于AC的平方加CC1的平方，即a的平方加b的平方加c的平方。所以AC1等于根号下a的平方加b的平方加c的平方。接下来计算正弦值：正弦θ等于点C1到平面ABB1的距离除以AC1的长度，即BC除以AC1。最终答案是：直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值等于BC除以AC1。
让我们总结一下这道题的解答过程。首先，原题目存在问题，未指明几何体类型，且AB1垂直于平面A1B1C1在一般情况下不成立。我们通过假设几何体为长方体，成功求解了第二部分问题。解题的关键步骤是利用BC垂直于平面ABB1这一性质，确定了点到平面的距离。最终得到答案：直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值为BC除以AC1。这种方法适用于所有长方体中的类似线面角问题。