视频字幕
等差序列是数学中一种重要的数列类型。它的特点是从第二项开始,每一项与前一项的差都等于同一个常数。比如二、四、六、八、十这个序列,相邻两项的差都是二,所以它是一个等差序列。
公差是等差序列的核心概念,用字母d表示。它是相邻两项的差值,即后一项减去前一项的结果。在我们的例子中,四减二等于二,六减四等于二,所以公差d等于二。公差可以是正数、负数或者零。
等差序列的通项公式是a下标n等于a下标1加上n减1乘以d。其中a下标1是首项,n是项数,d是公差,a下标n是第n项。利用这个公式,我们可以求出等差序列中任意一项的值。比如在首项为2、公差为2的等差序列中,第五项就等于2加上4乘以2,结果是10。
让我们看几个等差序列的实例。第一个例子是递增等差序列,一、三、五、七、九,首项是一,公差是二。第二个例子是递减等差序列,十、七、四、一、负二,首项是十,公差是负三。第三个例子是常数序列,五、五、五、五、五,首项是五,公差是零。从图像上可以看出,等差序列的图像是一条直线。
让我们总结一下等差序列的要点。等差序列是相邻项差值相等的数列。公差d决定了序列的增减性质,正数递增,负数递减,零为常数。通项公式是a下标n等于a下标1加上n减1乘以d。等差序列的图像呈现直线特征。等差序列在数学和实际问题中有广泛应用。