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正态分布，也称为高斯分布，是统计学中最重要的连续概率分布之一。它的概率密度函数曲线呈现出美丽的钟形，并且关于均值完全对称。这个分布在自然界和社会科学中都有广泛的应用。
正态分布由两个重要参数决定。第一个是均值μ，它决定了分布的中心位置，也就是钟形曲线的对称轴。第二个是标准差σ，它决定了分布的宽度，σ越大，曲线越宽越平；σ越小，曲线越窄越高。我们用X服从N(μ, σ²)来表示正态分布。
正态分布有一个非常重要的性质，叫做68-95-99.7法则。这个法则告诉我们：大约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，95%的数据落在均值加减两个标准差的范围内，而99.7%的数据落在均值加减三个标准差的范围内。这个法则在统计分析中非常有用。
标准正态分布是一种特殊的正态分布，它的均值为0，标准差为1，记作Z服从N(0,1)。任何正态分布都可以通过标准化公式转换为标准正态分布，公式是Z等于X减去μ再除以σ。标准正态分布在统计学中非常重要，因为它简化了概率计算，比如负1.96到正1.96之间的概率是0.95。
总结一下我们学到的内容：正态分布是统计学中最重要的连续概率分布，它由均值和标准差两个参数决定。正态分布遵循68-95-99.7法则，这在数据分析中非常有用。标准正态分布简化了概率计算，而正态分布在统计学、自然科学和社会科学中都有广泛的应用。