7.学科素养 应用意识（★★☆）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60∘方向，与灯塔P相距30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达在灯塔P的南偏东30∘方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 （ ）

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这是一道关于轮船导航的应用题。轮船最初位于灯塔P的北偏东60度方向，距离30海里的A点。然后轮船向正南方向航行，到达灯塔P南偏东30度方向的B点。我们需要求出B点与灯塔P之间的距离。 为了解决这个问题，我们建立坐标系。以灯塔P为原点，正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴正方向。A点位于北偏东60度方向，距离30海里，所以A点的坐标是30乘以sin60度和30乘以cos60度，即A点坐标为15根号3，15。 现在分析轮船的航行路径。轮船从A点沿正南方向航行到B点。由于是正南方向，所以B点的x坐标与A点相同，都是15根号3。B点位于南偏东30度方向，利用正切函数，tan30度等于15根号3除以y坐标的绝对值，计算得出B点的y坐标绝对值为45，所以B点坐标为15根号3，负45。 现在计算B点与灯塔P之间的距离。已知P点坐标为0，0，B点坐标为15根号3，负45。使用距离公式，PB的距离等于根号下x坐标差的平方加y坐标差的平方。计算得出等于根号下15根号3的平方加负45的平方，等于根号下675加2025，等于根号2700，最终等于30根号3海里。 通过这道题，我们学会了如何运用坐标系解决实际导航问题。首先建立合适的坐标系，然后根据方位角确定各点坐标，最后利用距离公式求解。答案是轮船B处与灯塔P之间的距离为30根号3海里。