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费马点是三角形几何中的一个重要概念。对于任意三角形,费马点是使得该点到三角形三个顶点距离之和最小的点。这个点也被称为托里拆利点,以意大利数学家托里拆利的名字命名。
费马点具有一个重要的几何性质。当三角形的所有角都小于一百二十度时,费马点位于三角形内部。从费马点向三个顶点连线形成的三个角都恰好等于一百二十度。这个性质是费马点的重要特征。
费马点有一个经典的几何构造方法。首先,在原三角形的每条边外侧构造等边三角形。然后,将原三角形的每个顶点与对应等边三角形的新顶点连接。这三条连线会相交于一点,这个交点就是费马点。