视频字幕
蝴蝶模型是平面几何中一个非常优美的定理。它涉及圆中弦的中点性质。在这个模型中，我们有一个圆，圆中有一条弦PQ，M是弦PQ的中点。还有一条直线通过点M，与圆相交于A、B两点。
现在我们来构造蝴蝶模型的完整图形。首先在圆上选择另外两个点C和D。然后连接A与C形成弦AC，连接B与D形成弦BD。这两条新的弦分别与原来的弦PQ相交，产生两个交点X和Y。
现在我们来揭示蝴蝶定理的核心结论。在这个几何构造中，点M不仅是弦PQ的中点，同时也是线段XY的中点。也就是说，从M到X的距离等于从M到Y的距离。这就是蝴蝶定理的美妙之处。
现在让我们通过动态演示来验证蝴蝶定理的正确性。当点C和D在圆上移动时，我们可以观察到，无论它们移动到什么位置，点M始终保持为线段XY的中点。这充分展示了蝴蝶定理的普遍性和美妙性质。
通过今天的学习，我们了解了平面几何中美妙的蝴蝶模型。这个定理描述了圆中弦的中点与交点之间的特殊关系。无论圆上的点如何变化，这种中点性质始终成立，体现了几何的对称美和数学的深刻内涵。蝴蝶模型在几何证明和问题解决中都有重要的应用价值。