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奇变偶不变，符号看象限，是三角函数化简中的重要口诀。它用于处理形如 sin(nπ/2 ± α) 或 cos(nπ/2 ± α) 这样的表达式。这个口诀帮助我们快速化简包含特殊角的三角函数。
奇变偶不变的含义是：当 n 为奇数时，三角函数会发生变化，sin 变成 cos，cos 变成 sin，tan 变成 cot，cot 变成 tan。当 n 为偶数时，三角函数保持不变。例如，sin(π/2 + α) 中 n 等于 1，是奇数，所以 sin 变成 cos。而 cos(π - α) 中 n 等于 2，是偶数，所以 cos 保持不变。
符号看象限的含义是：首先假设 α 是一个锐角，然后判断 nπ/2 ± α 这个角所在的象限，最后根据原来的三角函数在该象限的正负性来确定最终结果的符号。各象限的三角函数符号规律是：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。
让我们通过具体示例来应用这个口诀。第一个例子：sin(π/2 + α)。首先，n 等于 1 是奇数，所以 sin 变成 cos。然后，π/2 + α 在第二象限，而 sin 在第二象限为正，所以结果是正 cos α。第二个例子：cos(π - α)。n 等于 2 是偶数，所以 cos 不变。π - α 在第二象限，cos 在第二象限为负，所以结果是负 cos α。
总结一下奇变偶不变，符号看象限这个口诀的要点：首先，奇变偶不变是指 n 的奇偶性决定三角函数是否发生变化。其次，符号看象限是指根据角所在的象限来确定最终结果的符号。使用时采用两步法：先判断函数是否变化，再确定符号。这个口诀是三角恒等式化简的重要工具，在解题中有广泛应用。