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导数是微积分中的核心概念，它描述了函数在某一点的瞬时变化率。从几何角度来看，导数就是函数图像在该点处切线的斜率。
导数的严格数学定义是通过极限来表达的。对于函数f(x)，其在点x处的导数等于当自变量增量delta x趋近于零时，因变量增量与自变量增量之比的极限。图中显示了当delta x逐渐减小时，割线逐渐接近切线的过程。
从几何角度来看，导数具有直观的意义：它等于函数图像在该点处切线的斜率。切线与x轴的夹角为α，那么切线的斜率k等于tan α，这个值就是函数在该点的导数值。当点在曲线上移动时，我们可以看到切线斜率的变化。
让我们来看看一些常见函数的导数公式。对于幂函数x的n次方，其导数是n乘以x的n减1次方。正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负正弦函数。指数函数e的x次方的导数还是它本身，而自然对数函数的导数是x分之一。图中展示了这些函数及其导函数的图像。
总结一下我们学习的内容：导数是描述函数瞬时变化率的重要概念，它的几何意义是函数图像在某点的切线斜率。通过极限定义，我们可以严格地计算任意函数的导数。掌握基本函数的求导公式是学好微积分的关键。导数在物理学、工程学等众多领域都有广泛的应用。