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对顶角是几何学中的一个重要概念。当两条直线相交时，会形成四个角。其中，位置相对的两个角叫做对顶角。对顶角具有公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线。对顶角有一个重要性质：对顶角相等。
现在我们来证明对顶角相等这个重要性质。已知直线AB与CD相交于点O，我们要证明角1等于角2。根据邻补角的性质，角1加角3等于180度，角2加角3也等于180度。由于两个角都等于180度减去角3，所以角1等于角2。这就证明了对顶角相等。
识别对顶角需要掌握正确的方法。首先找到两条相交的直线，确定它们的交点。然后观察四个角的位置关系。对顶角有三个重要特征：它们共享同一个顶点，不相邻，并且角的两边互为反向延长线。在这个图中，角AOC和角BOD是一对对顶角，角AOD和角BOC是另一对对顶角。
对顶角不仅是几何学中的重要概念，在实际生活中也有广泛应用。在建筑设计中，工程师利用对顶角的性质来确保结构的对称性和稳定性。在道路交叉口的设计中，对顶角帮助确定合理的角度。在工程测量和几何证明中，对顶角相等这一性质经常被用作已知条件，简化复杂的计算过程。
通过今天的学习，我们全面了解了对顶角的概念。对顶角是两条直线相交时形成的特殊角对，它们具有公共顶点且互为反向延长线。对顶角相等是一个重要的几何性质，可以通过邻补角的性质来证明。这个概念在建筑设计、工程测量和几何证明中都有广泛的应用价值。