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欢迎来到几何世界！今天我们要探讨一个基础而重要的几何定理：为什么三角形的内角和总是一百八十度？这个问题看似简单，但背后蕴含着深刻的几何原理。让我们从一个任意三角形开始，标记它的三个顶点为A、B、C，三个内角分别用希腊字母阿尔法、贝塔、伽马来表示。
现在开始我们的证明。首先，过顶点A作一条直线DE，使这条直线平行于底边BC。这是证明的关键步骤。当我们构造了这条平行线后，就可以利用平行线的重要性质：内错角相等。注意观察角度DAB和角EAC的形成，它们将在接下来的证明中发挥重要作用。
现在我们应用平行线的重要性质：内错角相等。当两条平行线被一条直线所截时，形成的内错角是相等的。在我们的图形中，直线AB是截线，它与平行线DE和BC相交，所以角DAB等于角ABC。同样地，直线AC也是截线，所以角EAC等于角ACB。这两个相等关系是我们证明的关键。