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等差数列是数学中一种重要的数列类型。它的定义是：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。让我们看一个简单的例子：二、四、六、八、十。我们可以看到，四减二等于二，六减四等于二，八减六等于二，十减八也等于二。这个常数差值就是等差数列的核心特征。
公差是等差数列的核心概念，用字母d表示。公差等于数列中任意相邻两项的差，即a下标n加1减去a下标n。让我们看数列三、七、十一、十五、十九，它的公差d等于七减三等于四。根据公差的正负性，我们可以判断数列的性质：当d大于零时，数列递增；当d小于零时，数列递减；当d等于零时，数列为常数列。
等差数列的通项公式是a下标n等于a下标1加上n减1乘以d。其中a下标n表示第n项，a下标1是首项，d是公差，n是项数。让我们通过一个例题来理解这个公式。已知首项a下标1等于5，公差d等于3，求第8项的值。根据通项公式，a下标8等于5加上8减1乘以3，等于5加上21，等于26。我们可以看到，通过这个公式，我们能够快速计算出等差数列中任意一项的值。
等差数列的前n项和有两个常用公式。第一个是S下标n等于n乘以首项加末项的和除以2。第二个是S下标n等于n乘以2倍首项加上n减1乘以公差的和除以2。这两个公式是等价的。让我们用数列1、3、5、7、9来验证。用第一个公式，S下标5等于5乘以1加9除以2，等于25。用第二个公式，S下标5等于5乘以2加8除以2，也等于25。我们还可以用配对求和的方法：1加9等于10，3加7等于10，再加上中间的5，总和是25。
让我们总结一下等差数列的要点。等差数列是相邻两项差值相等的数列。公差d决定了数列的性质，正数表示递增，负数表示递减。通项公式a下标n等于a下标1加上n减1乘以d，帮助我们求出任意一项。前n项和公式S下标n等于n乘以首项加末项除以2，用于计算数列的累加和。等差数列在数学和实际问题中都有广泛的应用，是数列学习的重要基础。