韦达定理是代数学中的重要定理，它揭示了多项式方程的根与系数之间的关系。对于一元二次方程 a x 平方加 b x 加 c 等于零，其中 a 不等于零，设两个根为 x 一和 x 二，韦达定理告诉我们：两根之和等于负 b 除以 a，两根之积等于 c 除以 a。
韦达定理的第一个重要用法是不解方程直接求两根的和与积。对于方程 2 x 平方减 7 x 加 3 等于零，我们可以直接识别系数：a 等于 2，b 等于负 7，c 等于 3。根据韦达定理，两根之和等于负 b 除以 a，即负负 7 除以 2 等于 7 除以 2。两根之积等于 c 除以 a，即 3 除以 2。这样我们就得到了答案：和为 7 除以 2，积为 3 除以 2。
韦达定理的第二个重要用法是已知两根构造一元二次方程。如果已知两个根 x 一等于 3，x 二等于负 2，我们可以按照以下步骤构造方程：首先计算两根之和，3 加负 2 等于 1；然后计算两根之积，3 乘以负 2 等于负 6；最后代入一般形式 x 平方减两根之和乘以 x 加两根之积等于零，得到 x 平方减 x 减 6 等于零。
韦达定理的第三个重要用法是计算与根有关的代数式。对于方程 x 平方减 3 x 加 1 等于零，要求 x 一平方加 x 二平方的值。首先由韦达定理得到两根之和等于 3，两根之积等于 1。然后利用转化公式：x 一平方加 x 二平方等于两根之和的平方减去 2 倍的两根之积，即 3 的平方减去 2 乘以 1，等于 9 减 2 等于 7。
总结一下韦达定理的主要用法：第一，不解方程直接求两根的和与积；第二，已知两根构造一元二次方程；第三，计算与根有关的复杂代数式；第四，判断方程根的符号和性质；第五，检验求根结果的正确性。韦达定理是代数学中的重要工具，熟练掌握这些用法对解决二次方程相关问题非常有帮助。