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三角函数是数学中的一组重要函数，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们定义正弦为对边除以斜边，余弦为邻边除以斜边，正切为对边除以邻边。
三角函数还可以通过单位圆来理解。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，其x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值随之变化。这样我们就可以将三角函数扩展到任意角度。
三角函数的图像展示了其周期性质。正弦函数图像类似波浪，从零开始，在二分之π时达到一，在π时回到零，在二分之三π时降至负一，最后在二π回到零，如此循环。余弦函数则类似，但从一开始。这两函数都是周期为二π的周期函数，在物理学中广泛用于描述波动和振动现象。
三角函数之间存在许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦的平方加余弦的平方等于一。此外还有加法公式，如正弦的和角公式。这些恒等式可以通过单位圆直观理解，并在数学、物理、工程等多个领域有广泛应用。
总结一下我们学习的内容：三角函数是描述角度与边长关系的重要函数，可以通过直角三角形或单位圆来定义。它们具有周期性，图像呈现波浪形。三角函数之间存在重要的恒等式关系。这些函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，是理解周期性现象的重要工具。