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微积分是数学中研究变化和累积的重要分支。它包含四个核心概念：极限是微积分的基础，导数用于计算瞬时变化率，积分用于计算累积量，而微积分基本定理则将导数和积分紧密联系起来。
极限是微积分的基础概念。它描述当自变量无限接近某个值时，函数值的趋势。例如，当x趋近于零时，正弦x除以x的极限等于一。极限概念使我们能够处理无穷小问题，为导数和积分提供了严格的数学基础。
导数是微积分的核心概念之一，它衡量函数在某一点的瞬时变化率。几何上，导数表示函数图像在该点的切线斜率。物理上，如果函数表示位置，导数就是瞬时速度。导数通过极限定义，当自变量变化量趋近于零时，函数值变化量与自变量变化量之比的极限。
积分是导数的逆运算，主要用于计算累积量。不定积分寻找原函数，定积分计算函数图像下的面积。定积分通过黎曼和的极限来定义，将区间分成无数小段，计算每段面积的和。积分在计算面积、体积、功等累积量方面有广泛应用。
总结微积分的核心原理：极限为微积分提供理论基础，导数描述瞬时变化率，积分计算累积量，微积分基本定理将导数和积分统一起来。这些概念共同构成了分析变化和累积问题的强大数学工具，在科学、工程和经济等领域有着广泛的应用。