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在抽样调查中,我们需要确定合适的样本容量来保证调查结果的准确性。根据抽样方式的不同,可以分为重复抽样和不重复抽样两种方法。重复抽样是指每次抽取样本后都将其放回总体,而不重复抽样则是抽取后不放回。这两种方法在样本容量的估计上存在重要差异。
重复抽样是指每次抽取样本后都将其放回总体,因此每次抽取都是独立的。在这种情况下,总体规模被视为无限大,样本容量的计算不需要考虑总体规模N的影响。重复抽样的样本容量公式为n等于Z乘以σ除以E的平方,其中Z是置信水平对应的Z值,σ是总体标准差,E是允许误差。
不重复抽样是指每次抽取样本后不将其放回总体,因此总体规模是有限的且已知。在这种情况下,需要引入有限总体修正系数FPC来调整样本容量的计算。修正系数FPC等于根号下N减n除以N减1。修正后的样本容量公式为n等于n0除以1加上n0除以N,其中n0是重复抽样的样本容量,N是总体规模。
通过比较两种抽样方法可以看出,重复抽样的样本容量n0保持不变,而不重复抽样的样本容量n总是小于n0。从图表中可以观察到,当总体规模N较小时,两种方法的差异很大;当N很大时,两者趋于一致。这说明在有限总体中,不重复抽样能够更有效地利用样本信息,达到相同精度要求时需要更少的样本。
总结一下抽样调查中样本容量估计的要点:重复抽样的样本容量计算不需要考虑总体规模的影响,而不重复抽样需要引入有限总体修正系数。不重复抽样的样本容量通常比重复抽样更小,这种差异在样本占总体比例较大时尤为明显。当总体规模很大时,两种方法的结果会趋于一致。在实际应用中,应该根据总体的特征和调查的具体要求来选择合适的抽样方法。