解答---Question 3: 抛物线 $x^2 = 8y$ 的准线方程为 A. $x = 2$ B. $x = -2$ C. $y = 2$ D. $y = -2$

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我们来解答这道关于抛物线准线方程的选择题。题目给出抛物线方程 x 的平方等于 8y，要求找出其准线方程。我们可以看到四个选项，其中选项 D 是 y 等于负 2。让我们通过图像来理解这个抛物线的性质。 现在我们来分析这个抛物线方程。首先识别标准形式，给定方程 x 的平方等于 8y，标准形式是 x 的平方等于 4py。通过对比这两个方程，我们可以得出 4p 等于 8，因此 p 等于 8 除以 4，等于 2。在图中可以看到，p 表示从顶点到焦点的距离。 接下来推导准线方程。对于标准形式 x 的平方等于 4py 的抛物线，准线方程为 y 等于负 p。我们已经求出 p 等于 2，因此将 p 等于 2 代入准线公式，得到 y 等于负 2。从图中可以看到，准线位于顶点下方距离 p 的位置，即 y 等于负 2。因此答案是选项 D。 最后我们来验证答案。抛物线 x 的平方等于 8y 具有以下性质：焦点位于 (0, 2)，准线方程为 y 等于负 2，顶点在原点，开口向上。根据抛物线的定义，任意一点到焦点的距离等于到准线的距离。图中显示了一个示例点，验证了这个性质。因此，准线方程确实是 y 等于负 2，答案是选项 D。 总结一下解题的关键步骤：首先识别抛物线的标准形式，然后通过对比系数求出参数p的值，接着应用准线公式得到答案，最后验证抛物线的几何性质确保答案正确。对于抛物线 x的平方等于8y，准线方程是 y等于负2，答案是选项D。