解析一下这个题目，用中文---**Question Stem:** 设双曲线 x²/a² - y²/9 = 1 (a>0) 的两焦点之间的距离为 10,则双曲线的离心率为 ( ) **Mathematical Equation:** x²/a² - y²/9 = 1 **Conditions:** a > 0 两焦点之间的距离为 10 **Question Asked:** 则双曲线的离心率为 **Options:** [A] 3/5 [B] 4/5 [C] 5/4 [D] 5/3 **Buttons:** A, B, C (highlighted), D **Solution/Explanation:** C [ 因为双曲线 x²/a² - y²/9 = 1(a>0) 的两焦点 之间的距离为 10,所以 2c=10, c=5, 所以 a²=c²-9=16,所以 a=4, 所以离心率 e=c/a = 5/4. ]

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我们来分析这道关于双曲线离心率的题目。题目给出双曲线方程 x平方除以a平方 减去 y平方除以9 等于1，其中a大于0。已知两焦点之间的距离为10，要求双曲线的离心率。 首先我们识别双曲线的参数。双曲线的标准形式是 x平方除以a平方 减去 y平方除以b平方 等于1。对比题目给出的方程，我们可以看出分母中的9对应b的平方，所以b平方等于9，因此b等于3。 接下来利用焦点距离求出c的值。题目告诉我们两焦点之间的距离为10，根据双曲线的性质，焦点距离等于2c，所以2c等于10，解得c等于5。然后利用双曲线的关系式c平方等于a平方加b平方，将c等于5和b等于3代入，得到25等于a平方加9，所以a平方等于16，a等于4。 最后一步是计算离心率。双曲线的离心率定义为e等于c除以a。我们已经求出c等于5，a等于4，所以离心率e等于5除以4。因此，双曲线的离心率为五分之四，答案是选项C。 总结一下解题过程：首先识别双曲线的标准形式确定b等于3，然后利用焦点距离条件求得c等于5，接着应用关系式c平方等于a平方加b平方计算出a等于4，最后根据离心率定义e等于c除以a得到答案五分之四。解决双曲线离心率问题的关键是熟练掌握各参数之间的关系。