视频字幕
正态分布是统计学中最重要的连续概率分布，也被称为高斯分布。它的概率密度函数曲线呈现出美丽的钟形，左右完全对称，峰值位于均值处。这个分布由两个参数完全确定：均值μ和标准差σ。图中显示的是标准正态分布，均值为0，标准差为1。
正态分布由两个参数完全确定。第一个是均值μ，它决定了分布的中心位置。当我们改变μ的值时，整个钟形曲线会沿着x轴左右移动，但形状保持不变。第二个参数是标准差σ，它决定了分布的离散程度。σ越大，曲线越平坦分散；σ越小，曲线越尖峭集中。
正态分布有一个非常重要的性质，叫做68-95-99.7经验法则。这个法则告诉我们：大约68%的数据落在距离均值一个标准差的范围内，也就是μ加减σ的区间；大约95%的数据落在距离均值两个标准差的范围内；而99.7%的数据落在距离均值三个标准差的范围内。这个法则帮助我们快速理解数据的分布特征。
中心极限定理是统计学中最重要的定理之一。它告诉我们，无论原始数据的分布是什么形状，当我们取大量独立同分布随机变量的平均值时，这些平均值的分布会趋近于正态分布。让我们看一个例子：从均匀分布开始，随着样本数量的增加，样本均值的分布逐渐接近正态分布。这解释了为什么许多自然现象都呈现正态分布。
让我们总结一下正态分布的关键要点。正态分布是统计学中最重要的连续概率分布，它由均值和标准差两个参数完全确定。正态分布遵循68-95-99.7经验法则，帮助我们理解数据的分布特征。中心极限定理解释了正态分布的普遍性，这就是为什么许多自然现象都呈现正态分布。正态分布在统计推断、假设检验和科学建模中有着广泛的应用。