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今天我们要用积分的方法来推导球的体积公式。我们考虑一个半径为R的球，球心位于原点。我们的目标是证明球的体积等于三分之四派R的三次方。
为了用积分推导球的体积，我们使用圆盘方法。我们将球沿z轴切成许多薄片，每个薄片都是一个圆盘。球的方程是x平方加y平方加z平方等于R平方。在高度z处，圆盘的半径是根号下R平方减z平方。
现在我们建立积分表达式。第一步，圆盘的面积等于派乘以半径的平方，即派乘以R平方减z平方。第二步，薄片的体积是面积乘以厚度dz。第三步，总体积是从负R到正R的积分。第四步，我们可以把派提到积分号外面。
现在我们来计算这个积分。首先将积分分解为两部分。第一部分的积分是R平方乘以2R等于2R的三次方。第二部分是z平方的积分，结果是三分之二R的三次方。代入这些结果，我们得到派乘以2R的三次方乘以三分之二，最终得到三分之四派R的三次方。
总结一下我们学到的内容：我们使用圆盘方法将球切成薄片，建立了积分表达式来求总体积，成功推导出了球体积公式，这展示了积分作为计算几何体积强大工具的重要性。
为了用积分推导球的体积，我们使用圆盘方法。我们将球沿z轴切成许多薄片，每个薄片都是一个圆盘。球的方程是x平方加y平方加z平方等于R平方。在高度z处，圆盘的半径是根号下R平方减z平方。
现在我们建立积分表达式。第一步，圆盘的面积等于派乘以半径的平方，即派乘以R平方减z平方。第二步，薄片的体积是面积乘以厚度dz。第三步，总体积是从负R到正R的积分。第四步，我们可以把派提到积分号外面。
现在我们来计算这个积分。首先将积分分解为两部分。第一部分的积分是R平方乘以2R等于2R的三次方。第二部分是z平方的积分，结果是三分之二R的三次方。代入这些结果，我们得到派乘以2R的三次方乘以三分之二，最终得到三分之四派R的三次方。
总结一下我们学到的内容：我们使用圆盘方法将球切成薄片，建立了积分表达式来求总体积，成功推导出了球体积公式，这展示了积分作为计算几何体积强大工具的重要性。