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三角函数是数学中非常重要的工具，它连接了直角三角形中角度和边长的关系。在直角三角形中，我们有一个直角，一个我们关注的角θ，以及三条边：对边、邻边和斜边。三角函数能帮助我们在已知角度和一条边时求出其他边，或者在已知两条边时求出角度。
现在我们来看第一个三角函数：正弦函数。正弦等于对边除以斜边。这里的对边是指角θ对面的那条边，用黄色标出。斜边是最长的那条边，用绿色标出。正弦值表示角度决定的高度与斜边的比例关系。当角度变大时，对边会变长，正弦值也会变大。
接下来是余弦函数。余弦等于邻边除以斜边。邻边是指紧挨着角θ的那条边，不是斜边，用橙色标出。斜边仍然是最长的边，用绿色标出。余弦值表示角度决定的宽度与斜边的比例关系。有趣的是，当角度变大时，邻边会变短，所以余弦值会变小。
最后是正切函数。正切等于对边除以邻边。这里用到了黄色的对边和橙色的邻边。正切值表示角度决定的高度与宽度的比例关系，也就是斜边的坡度。当角度越大时，坡度就越陡，正切值也越大。正切函数在测量坡度和计算高度时特别有用。
三角函数在生活中有很多实用的应用。比如测量你够不着的高度，只需要知道你离它的距离和看顶部的仰角，用正切就能算出来。在导航和GPS中，三角函数帮助计算距离和位置。它们还能描述声波、光波、潮汐等周期性现象。在工程建筑中，三角函数用于计算坡度和角度。总之，三角函数是连接角度与边长比例关系的重要数学工具。